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Fluid DynamicsNumerische Modellierung der fast allen physikalischen Erscheinungen, die mit der Übertragung der Materie verbunden sind, wird von Elegant Mathematics Ltd. nicht nur theoretisch erforscht, sondern auch in die professionelle Software implementiert, welche industriell eingeführt wird. Spektrum unserer mathematischen Lösungen erstreckt sich von der Konstruktion der zähflüssigen Modelle auf Grundlage der Lame-Gleichung (Programmpaket EMLibHMatrix), umfassend fast alle gängige Konvektions-Diffusions-Modelle, bis zur Behandlung der meisten Modelle der Unter- und Überschallgasdynamik mit Anlehnung an die Boltzmann-Gleichung (Programmpaket EMBoltzmann), beruhend auf den modernsten wissenschaftlichen Entwicklungen im Gebiet der Finite-Elemente und der adaptiven Gitterverfahren (Programmpaket EMLibGrid).Elegant's Solvers sind äußerst stabil und können daher schlechtkonditionierte Aufgaben lösen, sowie auch die Aufgaben, welche mit keinem anderen bekannten Verfahren binnen denkbarer Bearbeitungszeit gelöst werden können (Programmpakete EMLibSparse und EMLibIter). 
Unser neuer Algorithmus für approximative Lösung der Boltzmann-Gleichung beruht auf der mehrdimensionalen Multivektorzerlegung und ermöglicht die Modellierungsprobleme im Unterschall- sowie Schallbereich mit derselben Geschwindigkeit zu berechnen, wie die meisten Algorithmen es tun, die auf der Navier-Stokes-Annäherung basieren. Unterdessen erlaubt die Modellierung nach Boltzmann, die Genauigkeit der erhaltenen physikalischen Ergebnisse wesentlich zu verbessern. Indem Sie die numerischen Aufgaben der Unterschallgasdynamik für vorgegebene Form des Flugapparates, Stromgeschwindigkeit und Angriffswinkel lösen, lassen Sie das vollständige Feld der Turbulenz und sämtliche Kräfte berechnen, die auf das zu untersuchende Objekt wirken. Aufgrund dieser Größen kann man über das Verhalten des Flugapparates in verschiedenen Abschnitten seiner Flugbahn erfahren. Wenn es eine Reihe von Grundgeometrien des Flugapparates gibt, so kann man für jede von denen ihre technischen Charakteristiken vorhersagen und danach diejenige Geometrie auswählen, die am besten zutrifft. Mehr noch, wenn die optimale Verteilung der gegen den Flügel wirkenden Kräfte bekannt ist, so können Sie die Flügelform entsprechend optimieren, indem Sie das Programmpaket EMLibMinimize benutzen, ohne dass Sie die große Anzahl von natürlichen Versuchen durchführen müssen. Unsere Algorithmen finden Anwendung in allen Stadien der Entwicklung von Schraubenpropellern und Verdichterturbinen.
Nach dem Sie die aus der Sicht von Gas- oder Hydrodynamik optimalen Werte für die Geometrie der Turbinenschaufeln bekommen haben, werden Sie mit der Herstellungsoptimierung derjenigen konfrontiert, damit die Schaufeln maximale Haltbarkeit und Langlebigkeit erweisen. In diesem Fall kommen wir Ihnen wieder zur Hilfe: wir modellieren für Ihre Schaufeln aufgrund der Lame-Gleichung die Größen der nichtelastischen Metallverformung, indem wir das Programmpaket EMLibHMatrix einsetzen. Dies erlaubt Ihnen, eine effektive Strategie für das Gesenkschmieden Ihrer Bauteile auszuarbeiten, was das Risiko der Fissuren, Durchbrüche und anderen Fertigungsdefekte verringert. Als Resultat werden die Haltbarkeit und Zuverlässigkeit der Verdichterturbinen steigen.
Für numerische Simulationen solcher Art schlagen wir vor, einen umfangreichen Satz von verschiedenen Gittern und mathematischen Algorithmen zu verwenden, welche die Eigenschaften dieser Gitter ausnutzen, u.zw.:
MultiphysicsUm das reale Fachproblem mit Erfolg zu lösen, muss man oft mehrere Typen der physikalischen Erscheinungen modellieren, die auch mit verschiedenen Arten von Gleichungen der mathematischen Physik beschrieben werden.Bei der Modellierung des Schiffsrückstoßtriebwerkes hat man z.B. sowohl die Gleichungen der Gasdynamik als auch die der Hydrodynamik zu berücksichtigen, außerdem noch die Gleichungen, die einen Übergang von der Flüssigkeits- in die Gasphase samt der Wechselwirkung entsprechender Phasenmischung mit den Randbedingungen beschreiben. Weil uns große Erfahrung der numerischen Modellierung angehört, sind wir bereit, Ihre physikalischen Phänomene zu analysieren und mit vorgegebener Genauigkeit zu beschreiben, indem wir bestimmte Gleichungen der mathematischen Physik gezielt anwenden. 
Wave SimulationDirekte Probleme aufgrund der Maxwell-GleichungenI. Numerische Modellierung in der Magnetostatik für apriorische Bestimmung des Magnetfeldes um die Elektromagneten
Solche Modellierung ermöglicht, die Charakteristiken des Magnetfeldes für die Magnetspule oder für das supraleitende Solenoid bekannter Form ohne Aufbau eines Prüfstandes zu ermitteln.
Bei der Lösung der geschilderten Probleme verwenden wir das BEM-FEM Verfahren. Somit wird das Dielektrikum mit den Finite-Elementen und die Oberfläche der elektroleitenden Werkstoffe mit den Rand-Elementen modelliert. Dies erlaubt uns die Systeme mit den sich bewegenden Bauteilen (z.B. rotierenden Magnetkern, bewegliches Elektromagnetventil etc.) effektiver und genauer zu berechnen. BEM-FEM Verfahren liefert die genaueste Beschreibung für die gegenseitige Bewegung der elektroleitenden Bauteile und ruft keine großen numerischen Fehler bei der Umrechung des Gitters hervor, im Gegenteil zu lauterem FEM. II. Numerische Modellierung von Radaren und Radarunsichtbarkeit
Das Programmpaket LRA_CDENSE von Elegant Mathematics Inc., der Vorgängerin unserer Firma, wurde vom Konzern Lockheed Martin zur Modellierung der vom Flugzeug reflektierten Radiostrahlung eingesetzt. Die relative Wellenzahl in den damaligen Aufgaben überschritt 500. Gegenwärtig kann man solche Modellierung mit Hilfe von unseren Programmpaketen EMLibIter, EMLibSparse, EMLibHMatrix auf den Singleprozessor- und EMParLibIter, EMParLibSparse auf den Massenparallel-Rechnern durchführen. Während der letzten 17 Jahre haben sich fachliche Traditionen gebildet, die modernen wissenschaftlichen Verfahren zur Lösung der schlecht konditionierten linearen Gleichungssysteme zu benutzen. Dies erlaubt der Firma Elegant Mathematics Ltd., an der Entwicklung von Radarschirmen und Mastantennen für verschiedene Luft- und Weltraumprojekte teilzunehmen. Inverse Probleme aufgrund der Maxwell-GleichungenI. Nicht destruktive Ultraschalldiagnostik, Tomografieaufgaben und akustische Probleme der geologischen Erkundung
Bei solchen Aufgaben liegt die Schwierigkeit in der korrekten Diskretisierung und Lösung des linearen Gleichungssystems mit einer dünnbesetzten Matrix. Diskretisierung wird von uns mit den Finite-Volumen- und Finite-Elemente-Verfahren derart durchgeführt, dass jedes Finite-Element den Durchlassgrad der Wellenstrahlung kennzeichnet, welcher mit strukturellen Eigenschaften des Mediums offenbar korreliert. Wenn es keine vorläufigen Hypothesen über die Struktur des Objektes gibt, so kann man eine Reihe von adaptiven Verfeinerungen bzw. Vergrößerungen des Triangulationsnetzes zur Erhöhung der Stabilität und der Lösungsqualität durchführen. Dafür wird von uns die 3-dimensionale Triangulation nach Voronoi-Delone mit der stückweise linearen Approximation der physikalischen Parameter (Programmpaket EMLibGrid) angewendet. Dies führt zur Verbesserung der Genauigkeit der Berechnung und lässt die Anzahl der Unbekannten sowie die Dauer der Problemlösung verringern (Programmpakete EMLibIter und EMLibSparse). Unser Unternehmen hat 17-jährige Erfahrung in der Entwicklung der Iterationsverfahren für die Lösung der Gleichungssysteme, was uns befähigt, die maximal passende und stabile Methode für die Behandlung des linearen Gleichungssystems zu finden und bei Notwendigkeit auch die singuläre Matrix korrekt zu regularisieren (Programmpaket EMLibIter). II. Georadare und Erdölförderung
Unsere Algorithmen wurden bei Supercomputing Center in Maui (Hawaii, USA) im Auftrag von der Mobil-Gesellschaft zur Lösung der schlecht konditionierten, dünnbesetzten Gleichungssysteme betrachteter Art angewendet, mit spezieller Regularisierung und Einsatz der Massenparallelrechner (Modul A_SPARSE_T3D – Vorgänger unserer modernen Programmpakete EMParLibIter und EMParLibSparse). Zur Zeit finden unsere Algorithmen (Programmpaket EMMaxwell) ihren Einsatz bei den 3-dimensionalen Georadar-Problemen.
Signal ProcessingUnser Unternehmen entwickelt Spezialalgorithmen für die Verarbeitung von Daten, die von Fotoobjektiven mit der Superbandbreite herkommen und deshalb die Lichtspektren von Infrarot bis Ultraviolett enthalten. Unsere Algorithmen erlauben die 3D-Images des zu beobachtenden Objekts in Echtzeit zu generieren sowie die Information über Art der Werkstoffe auf der Objektoberfläche aufgrund der Spektralcharakteristiken zu erhalten.Wenn es einige Lichtbilder desselben dreidimensionalen Objekts gibt, die man von verschiedenen Außenpunkten gemacht hat, so lässt sich ein neues Projektionsbild dieses Objekts von jedem anderen Punkt aus gewinnen, der von einem der ursprünglichen Basispunkte nicht weiter entfernt ist, als ein bestimmter effektiver Mittelabstand. Diese Methode erlaubt die Luft- und Weltraumaufnahme wesentlich zu vereinfachen: beim entfernten Vorbeifliegen an dem Objekt genügt es ihn nur in wenigen Zielkursen zu fotografieren. Danach kann man mittels unserer Algorithmen (Programmpaket EMLibMDD) die Ansicht des Objekts von irgendeiner anderen Richtung wiederherstellen. Diese Algorithmen kann man auch für die Erkennung der Flugkörper durch ihre fragmentarischen Ablichtungen vom Land verwenden, indem man die erhaltenen Abbildungen mit den in einer Datenbank gespeicherten vergleicht. In diesem Fall braucht man nur wenige Ansichten der bekannten Flugkörper in die Datenbank einzutragen. Wir bringen große Arbeitserfahrung mit verschiedenen Computerarchitekturen von Embedded Systems bis zu TOP 1 Superrechnern ein. Bei Notwendigkeit sind wir daher in der Lage, unsere Algorithmen auf Ihre On-Chip-Prozessoren zu übertragen oder Fertigwaren auf der Basis von On-Chip-Prozessoren unserer Partner anzubieten. Erfolgreiche Resultate in diesem Gebiet demonstriert das Programmpaket EMGPULibMDD.
Nanotechnology
Modellierung des BrennkraftmotorsModellierung des Brennkraftmotors und Echtzeitoptimierung seines Laufs in verschiedenen Zuständen. Aufgrund solcher Angaben wie Anzahl der Umdrehungen pro Minute, Menge, Temperatur und Druck von eingelassenen Brennstoff und Luft, Detonationszeit sowie prozentueller Enthalt des Sauerstoffs im Austrittsdampf kann man ein mathematisches Modell aufstellen, das eine effektive Einregelung des Brennkraftmotors ermöglicht.
EMLibIterProgrammpaket mit den Iterationsalgorithmen für die Lösung der linearen Gleichungssysteme sowie für die Ermittlung einer Gruppe von Eigenvektoren samt ihren Eigenwerten. Das Programmpaket implementiert die numerischen Verfahren CG, GMRES, GMRESF, NGMRES, BiCGStab für die linearen Gleichungssysteme sowie die Methoden von Lanczos, Arnoldi und Jacobi-Davidson für die Ermittlung eines einzigen Eigenvektors bzw. einiger Eigenvektoren der Matrix. Für jedes Iterationsverfahren besteht die Möglichkeit der Benutzung eines externen Vorkonditionierers und der Beschleunigung der Konvergenz durch ein Newton-Verfahren.Take advantage from our full featured 150GFlop/s Conjugated Gradient CUDA and CPU solvers for float, double and quad precision for free. Für Multicore, Vector-Pipeline, Out-of-Core, GPU und MPP optimiert; komplexe Arithmetik wird gesondert unterstützt. Multicore – Mehrkernsysteme mit Prozessoren, die den gemeinsamen Arbeitsspeicher teilen, z.B. Xeon Quad Core Vector-Pipeline – Prozessoren, die Vektor- und Pipeline-Befehle unterstützen, z.B. Prozessoren mit SSE2 Befehlssatzerweiterung MPP – Mehrprozessorsysteme mit verteilter Arbeitsspeicher, z.B. Linux Clusters GPU – Co-Prozessoren und Grafikkarten von Firmen NVIDIA und AMD-ATI Out-of-Core – spezielle mathematische Algorithmen, sie beginnen den Speicherplatz auf der Festplatte auszunutzen, sobald der Arbeitsspeicher des Rechners erschöpft ist, wodurch keine signifikanten Produktivitätsverluste auftreten.
EMLibSparseProgrammpaket für die Lösung der dünnbesetzten linearen Gleichungssysteme sowie für die Ermittlung einer Gruppe von Eigenvektoren samt ihren Eigenwerten der dünnbesetzten Matrizen. Dieses Programmpaket enthält alle Iterationsalgorithmen von EMLibIter. Breite Wahl von Vorkonditionierern ermöglicht den Rechenaufwand zur Lösung des gestellten Problems wesentlich zu reduzieren. Als Vorkonditionierer benutzt man die inkompletten Cholesky- und LU-Zerlegung mit geschicktem Eliminierungskriterium für unbedeutende Elemente. Zur Optimierung des Rechen- und Speicheraufwandes kann man folgende Algorithmen mit einschalten: Bisektionsverfahren, Methoden der maximalen sowie approximativ-maximalen Potenz, des minimalen Schur-Komplements und der besten Permutation.Take advantage from our full featured 150GFlop/s Conjugated Gradient CUDA and CPU solvers for float, double and quad precision for free. Für Multicore, Vector-Pipeline, Out-of-Coreund teilweise für MPP optimiert; komplexe Arithmetik wird gesondert unterstützt. Multicore – Mehrkernsysteme mit Prozessoren, die den gemeinsamen Arbeitsspeicher teilen, z.B. Xeon Quad Core Vector-Pipeline – Prozessoren, die Vektor- und Pipeline-Befehle unterstützen, z.B. Prozessoren mit SSE2 Befehlssatzerweiterung MPP – Mehrprozessorsysteme mit verteilter Arbeitsspeicher, z.B. Linux Clusters GPU – Co-Prozessoren und Grafikkarten von Firmen NVIDIA und AMD-ATI Out-of-Core – spezielle mathematische Algorithmen, sie beginnen den Speicherplatz auf der Festplatte auszunutzen, sobald der Arbeitsspeicher des Rechners erschöpft ist, wodurch keine signifikanten Produktivitätsverluste auftreten.
EMLibHMatrixProgrammpaket für die Lösung der vollbesetzten linearen Gleichungssysteme sowie für die Ermittlung einer Gruppe von Eigenvektoren samt ihren Eigenwerten. Dieses Programmpaket unterstützt alle Iterationsalgorithmen von EMLibIter mit vollständiger H-Matrix-Arithmetik. Dies ermöglicht die Zusammenstellung, Addition und Multiplikation von hierarchischen Matrizen sowie die Lösung entsprechender Gleichungssysteme, wobei endliche und iterative Verfahren mit Hierarchische-Basen-Vorkonditionierern angesetzt werden.Take advantage from our full featured 150GFlop/s Conjugated Gradient CUDA and CPU solvers for float, double and quad precision for free. Für Multicore, Vector-Pipeline, Out-of-Coreund teilweise für MPP optimiert; komplexe Arithmetik wird gesondert unterstützt. Multicore – Mehrkernsysteme mit Prozessoren, die den gemeinsamen Arbeitsspeicher teilen, z.B. Xeon Quad Core Vector-Pipeline – Prozessoren, die Vektor- und Pipeline-Befehle unterstützen, z.B. Prozessoren mit SSE2 Befehlssatzerweiterung MPP – Mehrprozessorsysteme mit verteilter Arbeitsspeicher, z.B. Linux Clusters GPU – Co-Prozessoren und Grafikkarten von Firmen NVIDIA und AMD-ATI Out-of-Core – spezielle mathematische Algorithmen, sie beginnen den Speicherplatz auf der Festplatte auszunutzen, sobald der Arbeitsspeicher des Rechners erschöpft ist, wodurch keine signifikanten Produktivitätsverluste auftreten.
EMLibGridProgrammpaket für die Zusammenstellung und Umrechnung der Adaptivgitter nach Voronoi-Delone im 3D-Raum sowie für die Generierung der stückweise konstanten bzw. linearen Basisfunktionen auf Gittern der Art.Für Multicore und Vector-Pipeline optimiert. Multicore – Mehrkernsysteme mit Prozessoren, die den gemeinsamen Arbeitsspeicher teilen, z.B. Xeon Quad Core Vector-Pipeline – Prozessoren, die Vektor- und Pipeline-Befehle unterstützen, z.B. Prozessoren mit SSE2 Befehlssatzerweiterung MPP – Mehrprozessorsysteme mit verteilter Arbeitsspeicher, z.B. Linux Clusters GPU – Co-Prozessoren und Grafikkarten von Firmen NVIDIA und AMD-ATI Out-of-Core – spezielle mathematische Algorithmen, sie beginnen den Speicherplatz auf der Festplatte auszunutzen, sobald der Arbeitsspeicher des Rechners erschöpft ist, wodurch keine signifikanten Produktivitätsverluste auftreten.
EMLibSmoothDieses Programmpaket lässt die Spline-Approximation einer beliebigen mehrdimensionalen Funktion konstruieren, deren Werte nur teilweise bekannt sind. Das Programmpaket enthält noch die Algorithmen zur Signalglättung und Störfilterung.Für Multicore und Vector-Pipeline optimiert; komplexe Arithmetik wird gesondert unterstützt. Multicore – Mehrkernsysteme mit Prozessoren, die den gemeinsamen Arbeitsspeicher teilen, z.B. Xeon Quad Core Vector-Pipeline – Prozessoren, die Vektor- und Pipeline-Befehle unterstützen, z.B. Prozessoren mit SSE2 Befehlssatzerweiterung MPP – Mehrprozessorsysteme mit verteilter Arbeitsspeicher, z.B. Linux Clusters GPU – Co-Prozessoren und Grafikkarten von Firmen NVIDIA und AMD-ATI Out-of-Core – spezielle mathematische Algorithmen, sie beginnen den Speicherplatz auf der Festplatte auszunutzen, sobald der Arbeitsspeicher des Rechners erschöpft ist, wodurch keine signifikanten Produktivitätsverluste auftreten.
EMLibMinimizeProgrammbibliothek für die unrestringierte Minimierung der stückweise regulären Funktion bzw. für die Lösung der nichtlinearen Gleichungssysteme. Dieses Programmpaket passt sich selbst auf das zu lösende Problem an, indem es zwischen dem Verfahren der konjugierten Richtungen, dem Broyden-Verfahren, BFGS und den Quasi-Newton-Verfahren wechselt. Für die Berechnung des Gradienten kann man den Baur-Strassen-Algorithmus ausnutzen.Für Multicore und Vector-Pipeline optimiert. Multicore – Mehrkernsysteme mit Prozessoren, die den gemeinsamen Arbeitsspeicher teilen, z.B. Xeon Quad Core Vector-Pipeline – Prozessoren, die Vektor- und Pipeline-Befehle unterstützen, z.B. Prozessoren mit SSE2 Befehlssatzerweiterung MPP – Mehrprozessorsysteme mit verteilter Arbeitsspeicher, z.B. Linux Clusters GPU – Co-Prozessoren und Grafikkarten von Firmen NVIDIA und AMD-ATI Out-of-Core – spezielle mathematische Algorithmen, sie beginnen den Speicherplatz auf der Festplatte auszunutzen, sobald der Arbeitsspeicher des Rechners erschöpft ist, wodurch keine signifikanten Produktivitätsverluste auftreten.
EMLibMDDProgrammbibliothek für die mehrdimensionale Multivektorzerlegung mit Implementierung von Algorithmen: Parallel Factor (PARAFAC), Alternate Least Squares (ALS), Parallel Decomposition (PARDEC), Multilinear Adaptive Cross Approximation (MACA). Mittels dieser Programmbibliothek kann man die sowohl vollständig als auch teilweise belegten Daten bearbeiten und den Rang der Zerlegung reduzieren (Post compression algorithms).Für Multicore, Vector-Pipeline und teilweise für Out-of-Core, MPP und GPU optimiert; komplexe Arithmetik wird gesondert unterstützt. Multicore – Mehrkernsysteme mit Prozessoren, die den gemeinsamen Arbeitsspeicher teilen, z.B. Xeon Quad Core Vector-Pipeline – Prozessoren, die Vektor- und Pipeline-Befehle unterstützen, z.B. Prozessoren mit SSE2 Befehlssatzerweiterung MPP – Mehrprozessorsysteme mit verteilter Arbeitsspeicher, z.B. Linux Clusters GPU – Co-Prozessoren und Grafikkarten von Firmen NVIDIA und AMD-ATI Out-of-Core – spezielle mathematische Algorithmen, sie beginnen den Speicherplatz auf der Festplatte auszunutzen, sobald der Arbeitsspeicher des Rechners erschöpft ist, wodurch keine signifikanten Produktivitätsverluste auftreten.
EMBoltzmann, EMParBoltzmann, EMGPUBoltzmannDiese Programmpakete behandeln die Aufgaben der Gasdynamik; sie lösen die Boltzmann-Gleichung für beliebiges verdünntes Mehrkomponentengas mit Berücksichtigung der chemischen Reaktionen.Grundlegender Unterschied dieser Programmpakete vom Paket EMPartBolzmann besteht darin, dass die Boltzmann-Gleichung nun mit einem deterministischen Verfahren behandelt wird, was die quadratische Konvergenzgeschwindigkeit der gesuchten Variablen für den diskretisierten Hodographraum gewährleistet. Andererseits beliebt die asymptotische Komplexität im selben Rahmen wie bei den Verfahren auf Grundlage von Navier-Stokes-Gleichungen. Dies erlaubt eine Menge von instabilen empirischen Modellen loszuwerden und solch komplexe Aufgaben zu lösen, wie Modellierung der Staustrahltriebwerke, Aerodynamik der Rückkehr der Raumfähre aus dem All, Modellierung der Unter-, Über und Hyperschallturbulenz, der Grenzschichten, der Luftstromablösung und vieles anderen. Hodographraum wird mit adaptivem Tensorgitter und stückweise linearen Finite-Elementen diskretisiert, wohingegen der physikalische Koordinatenraum mit adaptiven Gitter-Verfahren auf der Basis der Delone-Tetraederzerlegung und Finite-Elementen diskretisiert wird.
EMPartBoltzmannDiese Programmpakete behandeln die Aufgaben der Gasdynamik mit dem gitterlosen Partikelverfahren; sie lösen die Boltzmann-Gleichung für beliebiges verdünntes Mehrkomponentengas mit Berücksichtigung der chemischen Reaktionen.Einfallende Besonderheit dieser Programmreihe zeigt sich im Fehlen des räumlichen Rechengitters über dem Gebiet, es gilt also nur das Oberflächengitter für die Randbedingungen zu instanziieren. Dies erlaubt die Randwertprobleme mit beweglichen Grenzen recht unkompliziert und doch genau zu behandeln sowie diese Programmpakete für die schnelle Abschätzung der Stoßwellenverteilung und der Lage von sonstigen Singularitäten der Gasdynamik zu verwenden.
EMBoltzmannModulesDieses Programmprodukt vervollständigt das Programmpaket EMBoltzmann mit den Modulen zur Modellierung von Unter- und Überschallverbrennung sowie zur Beschreibung der beweglichen Grenzen. Es findet die Anwendung bei der Modellierung der Propeller-Turbinen-Luftstrahl-, Turbinendüsen- und Staustrahltriebwerke sowie bei der exakten Berechnung der Aerodynamik von Hauptrotorblättern des Hubschraubers.
EMHydroBoltzmannDieses Programmprodukt erlaubt die Behandlung der hydrodynamischen Aufgaben mit einem Mehrstufenmodel, wie bei der Boltzmann-Gleichung für die inkompressible Flüssigkeit, und wird zur Modellierung von Schiffsschrauben und Kraftwerkturbinen verwendet.Gekoppelt mit dem Algorithmus für Gasdynamik, kann es zur Lösung der Mehrphasenprobleme eingesetzt werden, z. B. für die Optimierung des Schiffsrückstoßtriebwerkes oder für die Optimierung der Unterwasserbewegung eines starren Körpers mittels der Beschleunigungsgaskissen.
EMMaxwellProgrammpaket für die Lösung der direkten Probleme auf Grundlage der Maxwell-Gleichung. Mit diesem Paket können die Wirbelströmungen sowie andere elektro-magnetische Phänomene modelliert werden. Die verwendete Rechenmethode bleibt in sehr breitem Frequenzbereich robust: sowohl die NF-Welleneffekte bei ca. 1 Hz als auch die Frequenzen bis zu einigen GHz werden abgedeckt, was die Hochfrequenzfernmeldeanlagen sowie die Radarnetze zu modellieren ermöglicht.
EMInverseTomo, EMInverseMaxwellProgrammpakete zur Lösung der 3-dimensionalen inversen Probleme der Aeroakustik, der Radarunsichtbarkeit und der geologischen Erkundung (insb. der Erdölerkundung). Das Programmpaket EMInverseTomo behandelt die inversen Probleme bei der Wellenverbreitung ohne Berücksichtigung der Diffraktion und das Programmpaket EMInverseMaxwell löst das inverse Problem auf der Grundlage der Maxwell-Gleichung, was die Verbreitung und Diffraktion der elektromagnetischen Wellen an Hindernissen zu modellieren erlaubt.
EMLameProgrammpaket für die Probleme der Elastizitäts- und Plastizitätstheorie, zur Optimierung des Schmiedens der hochfesten Bau- teile, z.B. der Turbinenschaufeln, zur Ermittlung der statischen und dynamischen Spannungsverteilungen.
GPU Iterative Linear System Solvers
Our Kronecker Preconditioner and Kronecker sparse matrix multiplication algorithm [4,5] show the incredible 250 GFlop/s on one NVIDIA GPU 260! Take advantage from our full featured 150GFlop/s Conjugated Gradient CUDA and CPU solvers for float, double and quad precision for free: EM-Free-CG.zip.
GPU Dense Compressed/Hierarchical Linear System Solvers
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Particle Simulation Boltzmann Solver with GPU Kernel
Deterministic Boltzmann Solver with GPU Acceleration
Fast GPU 3D Inverse Maxwell Solver for Georadars
Fast GPU Multilinear NMR Deconvolution
The algorithm is based on sparse implementation of parallel factor decomposition algorithm (PARAFAC) that performs alternate sparsely defined least squares minimization. The nuclear magnetic resonance (NMR) data are usually huge and have a large amount of data entries. To handle them one needs to solve several (often hundreds) almost nonoverlapping regions with a considerably small rank, and then to make a final tune of the total large rank system. This package allows to compute large regions independently using all power of NVIDIA GPU. This part often shows significant slow down in the CPU architecture since it requires solving a lot of small problems where CPU cannot show all power. Since these parts are multithreaded over NVIDIA multiprocessors, it gives us high performance improvement. The only bottleneck in this part is load balancing, however, it is not very important with usage of large data sets. Hence, with data sets published in the articles below, we reached 50-60 times speedup. The final solution of the joined multidimensional problem with a large rank (often about 1,000 components) was again efficiently implemented, and showed us improvement 30-40 times as much as before compared with Quad Core Xeon workstations.
ConsultingUnsere Firma entwickelt die numerische Software für industrielle Aufgaben, deren Lösung uns zur Verwendung von unterschiedlichen Massenparallel- und Vektor-Pipeline-Computerarchitekturen sowie Out-of-Core-Ansätzen verleitet.Mit jedem Auftraggeber gestalten wir zunächst gemeinsam seine Aufgabenstellung und bearbeiten diese dann maximal effektiv und schnell, indem wir zu einer optimalen Programmlösung verhelfen, die am schnellsten und am genausten auf der vorhandenen Computerplattform des Kunden funktionieren soll. Wenn Sie noch vor der Entscheidung stehen, auf welchem Rechner Sie unsere Algorithmen werden laufen lassen, so werden wir Ihnen helfen, diejenige Massenparallel-, Vektor-Pipeline- oder Out-of-Core-Architektur zu wählen, die Ihren Anforderungen und Möglichkeiten am besten entspricht. Während der Benutzung unserer Programmprodukte bleiben wir stets in Ihrer Nähe, indem wir Sie unterstützen und beraten, damit die gestellten Aufgaben sicher gelöst werden können. Sie stoßen auf keine Probleme mit unserer Software, weil wir Ihnen beibringen, unsere Software zu benutzen, und Sie während derer Benutzung bedarfsgemäß beraten. Wir suchen mit der boomenden Computerindustrie Schritt zu halten: zur Zeit sind viele unsere Algorithmen auf Plattformen mit Co-Prozessoren Tesla und 2xx von Firma NVIDIA übertragen worden; die Überarbeitung unserer Algorithmen für ATI-AMD-Prozessoren läuft ebenfalls auf vollen Touren. Die äußerst breite Arbeitserfahrung mit verschiedenen Vektor-Pipeline- und Massenparallel-Plattformen, welche seit Ende des vorigen Jahrhunderts existierten, erlaubt uns, die Algorithmen für Ihre konkreten Rechenressourcen zu entwickeln und zu optimieren. Unsere Algorithmen lassen die Ausnutzung von Massenparallelrechnern zu. Wenn Sie über einen Rechner mit 1000 Prozessoren verfügen, so werden wir dann Ihre Aufgabe praktisch 1000-mal schneller berechnen. Wenn Ihre Aufgabe soweit komplex ist, dass Ihre Rechenkapazitäten nicht mehr ausreichen, so wären wir bereit, Ihre Berechnungen auf unserem Supercomputer laufen zu lassen, oder wir hälfen Ihnen die Rechenzeit auf dem entsprechenden Supercomputer in führenden Rechenzentren der Welt zu beantragen. Falls der Arbeitsspeicher für Ihre Aufgabe den Hauptengpass darstellt, so bieten wir unsere Out-of-Core-Lösungen, welche die Algorithmen kaum verlangsamen, jedoch ermöglichen, den Arbeitsspeicher bis zum Volumen der Festplatte auszuweiten. Elegant Mathematics Ltd. hofft auf erfolgreiche Zusammenarbeit mit Ihnen!
Massively-Parallel and Multi-Core ConsultingUnsere Firma entwickelt die numerische Software für industrielle Aufgaben, deren Lösung uns zur Verwendung von unterschiedlichen Massenparallel- und Vektor-Pipeline-Computerarchitekturen sowie Out-of-Core-Ansätzen verleitet.Mit jedem Auftraggeber gestalten wir zunächst gemeinsam seine Aufgabenstellung und bearbeiten diese dann maximal effektiv und schnell, indem wir zu einer optimalen Programmlösung verhelfen, die am schnellsten und am genausten auf der vorhandenen Computerplattform des Kunden funktionieren soll. Wenn Sie noch vor der Entscheidung stehen, auf welchem Rechner Sie unsere Algorithmen werden laufen lassen, so werden wir Ihnen helfen, diejenige Massenparallel-, Vektor-Pipeline- oder Out-of-Core-Architektur zu wählen, die Ihren Anforderungen und Möglichkeiten am besten entspricht. Während der Benutzung unserer Programmprodukte bleiben wir stets in Ihrer Nähe, indem wir Sie unterstützen und beraten, damit die gestellten Aufgaben sicher gelöst werden können. Sie stoßen auf keine Probleme mit unserer Software, weil wir Ihnen beibringen, unsere Software zu benutzen, und Sie während derer Benutzung bedarfsgemäß beraten. Wir suchen mit der boomenden Computerindustrie Schritt zu halten: zur Zeit sind viele unsere Algorithmen auf Plattformen mit Co-Prozessoren Tesla und 2xx von Firma NVIDIA übertragen worden; die Überarbeitung unserer Algorithmen für ATI-AMD-Prozessoren läuft ebenfalls auf vollen Touren. Die äußerst breite Arbeitserfahrung mit verschiedenen Vektor-Pipeline- und Massenparallel-Plattformen, welche seit Ende des vorigen Jahrhunderts existierten, erlaubt uns, die Algorithmen für Ihre konkreten Rechenressourcen zu entwickeln und zu optimieren. Unsere Algorithmen lassen die Ausnutzung von Massenparallelrechnern zu. Wenn Sie über einen Rechner mit 1000 Prozessoren verfügen, so werden wir dann Ihre Aufgabe praktisch 1000-mal schneller berechnen. Wenn Ihre Aufgabe soweit komplex ist, dass Ihre Rechenkapazitäten nicht mehr ausreichen, so wären wir bereit, Ihre Berechnungen auf unserem Supercomputer laufen zu lassen, oder wir hälfen Ihnen die Rechenzeit auf dem entsprechenden Supercomputer in führenden Rechenzentren der Welt zu beantragen. Falls der Arbeitsspeicher für Ihre Aufgabe den Hauptengpass darstellt, so bieten wir unsere Out-of-Core-Lösungen, welche die Algorithmen kaum verlangsamen, jedoch ermöglichen, den Arbeitsspeicher bis zum Volumen der Festplatte auszuweiten. Elegant Mathematics Ltd. hofft auf erfolgreiche Zusammenarbeit mit Ihnen!
NVIDIA CUDA Consulting
Hence our CUDA products solve problems in many industrial applications, i.e.:
We would be happy to help you from the start choosing right NVIDIA hardware and estimate how many Tesla nodes do you need for solution of your project. We can provide:
Elegant Mathematics Ltd hopes for a successful co-operation with you!
Past Elegant Mathematics Activities
In Zeiten der Schnelligkeit – mit "superschnellen" Algorithmen!In unserer Epoche der Hochtechnologien in vielen Branchen der Industrie entstehen globalen Probleme um die Fertigung von Produkten mit exakt vorgegebenen Parametern und Eigenschaften. Oft gilt es das zukünftige Objekt im Rahmen des eigenen Betriebes zu modellieren, um seine technischen Charakteristiken zu verbessern. Die Notwendigkeit der Modellierung wird akut, wenn die Objekte einen großen Aufwand der Energie und Menschenarbeit, d.h. erheblichen Geld- und Zeitaufwand erfordern, denn es ist oft unmöglich die Eigenschaften des Objektes vorherzusagen, bevor es das Produktionsfließband verlässt. In solchen Fällen wird der Industrie durch die Computermodellierung abgeholfen, wobei jede numerische Software für bestimmte industrielle Aufgabe entwickelt wird.
Über uns
24 pages, in English, 4Mb 24 Blatt, auf Deutsch, 4Mb 24 pages, en Francaise, 4Mb
Prices include all updates, new releases and support during validity of licences. Prices don't include travel and accommodation expenses in case if your company is more than 300 km away from our main office. Take advantage from our full featured 150GFlop/s Conjugated Gradient CUDA and CPU solvers for float, double and quad precision for free: EM-Free-CG.zip.
Quad Precision BLASA software package with complete BLAS and ATLAS functionality that allow you to make basic linear algebra subroutine with quad precision.You do not need a hardware support of quad precision, each quad precision value is implemented as sum of two doubles a+b, and a is bigger then b*eps, where eps is machine precision. This package is allow you to construct iterative linear system solvers and other memory bounded algorithms with high precision and very few overhead in computational time. So, many modern x86 computers run our CG and other iterative linear system solvers based on this package only two times slower, that on double precision achieving 31 decimal precision digits on a solution! This package is also useful for hardware with no support of double precision, like 8xx and 9xx series of NVIDIA GPU graphic cards, AMD streaming processors and IBM Cell, however, for specific hardware we are strictly recommend to ask us for corresponding version. You may download:
This is open source software copyrighted by Elegant Mathematics Ltd and distributed under GNU General Public License. In case if you want to incorporate this library or its portions into your commercial projects, you can obtain this package or any other derivatives (for example, our iterative linear system solvers) with the commercial license that you can order from Elegant Mathematics Ltd. Unsere Kontakte
Fax: +49 6821 920 63 93 Email: info.de@elegant-mathematics.com Legal registration numbers: Cardiff 05975337 HRB 16570 tax payer's account number 030/146/00565 EU VAT account number DE 257663693 Unsere Servicezentrale für die technische Information ist rund um die Uhr für Sie da! Sie können uns aus beliebigem Punkt der Welt kontaktieren und über unsere Produkte und Dienstleistungen jeweils in Englisch oder Deutsch aufgeklärt werden. View Larger Map | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
